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第25章 和她的第九名（第1页）
唐宇浚前脚刚走，任博远接踵而至。
“许愿，对不起。”任博远在许愿面前低着头。
病房里安静得落针可闻。
“我当时只是气疯了，我控制不住自己。真的，许愿，我会对你负责的。想要什么你告诉我，什么都可以！你相信我，不会再有这样的事了。”
“什么都可以？”
“什么都可以。”任博远真诚地看向许愿。
许愿转过身面对任博远，一字一顿地说：“可以请你保证你和唐宇浚都不再靠近我吗？”
任博远说不出话，眼神复杂。
“这么轻而易举的事你也办不到吗？你们到底为什么抓着我不放？”许愿指了指自己的脸，“你看，我现在已经不是校花了。”
他看向许愿，这时才发现她白皙细嫩的脸上有一道不小的划痕。他刚刚竟然没有发现？
“还疼不疼？”任博远眼底有他自己也不懂的柔软。
“别再纠缠我了，行吗？”
任博远突然感觉很难受，夺门而逃。
题目：设m是正整数，称多边形的一个三角剖分是m-平衡的，如果其三角形可以染为m种颜色，使得每种颜色的三角形的面积之和相等，求所有正整数n，使得正n边形有一个m-平衡的三角剖分。
“这道题是很有启发性的，你试试。”江昕甜的博士表哥正在指导许愿。
江昕甜举手说：“老师，如果m是1的话，那不是所有不小于3的正整数都满足条件吗？”
许愿接话：“所以要设m大于等于2。”
博士给了许愿一个“请开始你的表演”的眼神。
许愿边写边说：首先要对题目进行已知条件分析：正n边形的m-平衡三角剖分至少有m个三角形，即n-2大于等于m，可以推出n是大于m的。
为了方便我们定位，我们设正n边形的中心为O，定点按逆时针依次排列为A1，A2……Ani。
为了方便计算，我们继续设ω等于自然数e的2πi除以n次方。
以O为原点建立复平面后，我们就可以设A1，A2……An都在单位圆上，其中任意一个值我们取j或k，使得Aj等于ω的j次方，且1小于等于j小于等于k小于等于n。
那么我们就可以求三角形OAjAk的面积，最后简化成二分之一sin2π除以n乘以求和ω的j-k-1-2i次方，为二分之一sin2π除以n的代数整数倍。
所以在1小于j小于k小于l小于等于n中，存在ε1，ε2，ε3在负1到1的数集当中，能使得三角形jkl的面积等于ε1乘以三角形Ojk的面积、ε2乘以三角形Okl的面积和ε3乘以三角形Olj的面积三者之和，也为二分之一sin2π除以n的代数整数倍。
对于m-平衡的三角剖分，每种颜色的三角形面积和为n和m之比乘以二分之一sin2π除以n，为二分之一sin2π除以n的代数整数倍。
因而n和m之比为代数整数。
已知n和m之比属于有理数，推断其为整数，进而n是m的倍数。
又因为m此时大于等于2，所以n等于m乘以l，其中l大于等于2且为整数。
将A1，A2……An剖分为三角形AnA1A2，三角形AnA2A3……AnAn-2An-1。
那么我们只需要证明对1小于等于t小于等于m将满足k与t除以m同余的三角形AnAkAk+1染为第t色。
就是这个证明过程比较复杂。
……
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